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Éléments · Risque

Les Quatre Lois du risque.

Ce que toute stratégie finit par rencontrer, écrit en quatre lois — chacune avec l’arithmétique qui la sous-tend.

I

Les pertes sont réelles.

Toute stratégie perd, et les pertes se composent contre vous : plus la chute est profonde, plus la remontée est raide. Le risque n’est pas une note de bas de page du rendement — c’est la première chose que nous mesurons.

∎Démonstration

grec=L1−Lg_{\mathrm{rec}} = \frac{L}{1 - L}
Démonstration · les pertes sont asymétriquesIllustrative
0%100%200%300%400%intuition symétrique−10% → +11%−25% → +33%−50% → +100%−75% → +300%0−20%−40%−60%−80%perte L → gain nécessaire pour revenir
Le gain nécessaire pour compenser une perte L vaut L / (1 − L). Une perte de 10 % exige un gain de 11 % ; une perte de 50 %, de 100 % ; une perte de 75 %, de 300 %. L’arithmétique n’est pas symétrique : voilà pourquoi la première loi du risque dit que les pertes sont réelles — et pourquoi les limites passent avant les rendements. De l’arithmétique exacte, pas des données.

C.Q.F.D.

II

Les pertes ont des causes.

Les fortes pertes surgissent rarement de nulle part. Elles viennent de trois sources que l’on peut nommer à l’avance.

  • Levier — une taille qui suppose que demain ressemblera au meilleur d’hier.
  • Surapprentissage — des modèles qui ont mémorisé du bruit et l’appellent structure.
  • Corrélation — des actifs qui chutent ensemble précisément quand la diversification est nécessaire.

∎Démonstration

σp2=∑i∑jwiwjρijσiσj  ⟶  (∑iwiσi)2(ρij→1)\sigma_p^2 = \sum_i \sum_j w_i w_j \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j \;\longrightarrow\; \Big(\sum_i w_i \sigma_i\Big)^{2} \quad (\rho_{ij} \to 1)

C.Q.F.D.

III

Les pertes peuvent être arrêtées.

Une perte qui a une limite est un coût ; une perte sans limite est une catastrophe. Chaque position, chaque stratégie et chaque portefeuille porte une perte maximale ℓ fixée avant toute transaction, et c’est le système — pas l’espoir — qui la fait respecter.

∎Démonstration

DDt≥ℓ  ⟹  wt+1=0DD_t \ge \ell \;\Longrightarrow\; w_{t+1} = 0

C.Q.F.D.

IV

Le contrôle du risque est une boucle.

Pas un département — une séquence que nous exécutons chaque jour :

  • Mesurer — exposition, volatilité, corrélation et liquidité, à partir de données propres.
  • Limiter — budgets de taille et de perte par position, stratégie et portefeuille.
  • Surveiller — comportement réel face au comportement attendu, en continu.
  • Agir — réduire, couvrir ou retirer automatiquement dès qu’une limite est atteinte.
  • Revoir — chaque dépassement est consigné, expliqué et réinjecté dans la recherche.