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Éléments · Proposition II sur VI

Rien ne bouge sans cause.

IIPourquoi elle tient

Un signal n’est admis qu’avec son mécanisme : qui se trouve de l’autre côté de la transaction, pourquoi il accepte ce prix, et ce qui ferait disparaître l’effet. Si nous ne savons pas dire ce qui le cause, nous ne savons pas dire quand il s’arrêtera.

Nous cherchons des causes, pas seulement des corrélations — et nous écrivons à l’avance la condition dont l’absence devrait mettre fin à l’avantage.

∎Démonstration

corr⁡(Xt, Yt)≫0butcorr⁡(ΔXt, ΔYt)≈0\operatorname{corr}(X_t,\,Y_t) \gg 0 \quad\text{but}\quad \operatorname{corr}(\Delta X_t,\,\Delta Y_t) \approx 0
Démonstration · une corrélation sans causeIllustrative · seed 35
corr(X, Y) = 0,81corr(ΔX, ΔY) = −0,01— X— Y400 pas · indépendantes par construction
Deux marches aléatoires générées indépendamment — par construction, aucune ne cause l’autre. Leurs niveaux sont corrélés à 0,81 ; leurs variations quotidiennes à −0,01. Une relation que l’on ne peut expliquer par ses conditions n’est pas encore une relation.

C.Q.F.D.