Cơ sở · Mệnh đề V / VI

Quy mô là núm vặn, không phải công tắc.

VVì sao đúng

Quy mô vị thế không phải tất cả hoặc không có gì. Quá nhỏ thì phí lợi thế; quá lớn thì một chuỗi bất lợi là chấm hết. Chúng tôi chủ ý đặt quy mô dưới điểm tối ưu tăng trưởng.

Mô hình cũng cần kỷ luật ấy — đủ đơn giản để tin, đủ phong phú để có giá trị. Quá đơn giản thì underfit; quá phức tạp thì học thuộc quá khứ.

∎Chứng minh

g(f) = \mu f - \tfrac{1}{2}\sigma^2 f^2, \quad f^* = \frac{\mu}{\sigma^2}, \quad g\!\left(\tfrac{f^*}{2}\right) = \tfrac{3}{4}\,g(f^*), \quad g(2f^*) = 0

Chứng minh · không tham, không sợIllustrative

Tăng trưởng log kỳ vọng của vốn theo quy mô vị thế, tính bằng đơn vị tỷ lệ Kelly f* = μ/σ². Sợ hãi — quy mô gần không — bỏ phí tăng trưởng. Tham lam — vượt f* — mua thêm phương sai để đổi lấy ít tăng trưởng hơn, và tại 2f* thì không tăng trưởng gì cả. Một nửa f* giữ ba phần tư mức tăng trưởng với một phần tư phương sai. Cùng đường cong ấy chi phối mô hình: quá đơn giản thì underfit, quá phức tạp thì overfit. Số học chính xác, không phải dữ liệu.

đpcm