原本 · 命题 V / VI

仓位是旋钮，不是开关.

V为何成立

仓位规模不是全有或全无。太小，优势被浪费；太大，一段糟糕的行情就足以将其终结。我们有意把仓位设在增长最优点之下。

模型也遵循同样的纪律——简单到值得信任，丰富到足以有用。过于简单会欠拟合；过于复杂则会把过去背下来。

∎证明

g(f) = \mu f - \tfrac{1}{2}\sigma^2 f^2, \quad f^* = \frac{\mu}{\sigma^2}, \quad g\!\left(\tfrac{f^*}{2}\right) = \tfrac{3}{4}\,g(f^*), \quad g(2f^*) = 0

证明 · 不贪，不惧Illustrative

资本的期望对数增长与仓位规模的关系，以凯利比例 f* = μ/σ² 为单位。恐惧——仓位接近零——让增长白白闲置。贪婪——超过 f*——用更多的方差换取更少的增长，到 2f* 时则毫无增长。f* 的一半保留四分之三的增长，只承担四分之一的方差。同一条曲线也支配着模型：过于简单会欠拟合，过于复杂会过拟合。这是精确的算术，而非数据。

证毕